取保候审的审批权限主要集中在公安机关、人民检察院或人民法院这三大机构中。公安机关在案件侦查环节中，可以依据具体情况，适时决定是否对犯罪嫌疑人采取取保候审的措施，同时承担起执行相关规定的责任。而在人民检察院的审查起诉阶段，若经审查认定犯罪嫌疑人具备取保候审的资格，同样有权决定实施此项措施。
最后，在人民法院的审判阶段，对于符合取保候审条件的被告方，亦可依法作出取保候审的裁定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。