申请取保候审这一环节与立案审判过程并无明确的时间先后关系。在刑事诉讼中，取保候审被视为一项重要的强制措施，其执行与否取决于公安机关、人民检察院或人民法院的决定权。反之，立案是刑事诉讼程序的起点，其目的在于通过侦查机关对各种报案、控告、举报或自首材料进行认真审查，一旦确定存在涉嫌犯罪的事实且有必要追究刑事责任，便可将该案件确认为刑事案件并展开进一步的侦查工作。在此之后，侦查机关会依据案情进展做出相应判断，以决定是否采取取保候审等强制措施来限制犯罪嫌疑人的自由。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条
人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十六条
人民法院、人民检察院和公安机关案件情况，对犯罪嫌疑人、被告人可以拘传、取保候审或者监视居住。