依据《中华人民共和国刑事诉讼法》之规定，在涉嫌犯罪的人被依法实施刑事拘留之后，他/她本人及其法定代理人、或者近亲属都有权利申请取保候审。
然而，尽管法律条文明确规定了取保候审申请的提出期间是在刑事拘留之后的任何阶段都可以进行，但它并没有就取保候审的审批时间做出明确规定。因此，从理论上讲，关于申请是否能够得到批准以及何时能够得到批准的问题，具体的时长取决于案件的具体情况和司法机关的工作效率。实际上，如果申请所提交的材料齐备且符合法定要求，那么取保候审的审批过程通常不会超过数天至一周左右的时间。
然而，这仅仅是一个大致的时间估算，具体案件的处理时间可能会因为各种因素而有所差异。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。