当遭遇保险公司拒绝赔偿之情形时，您有权向法院提起诉讼，并在诉讼过程中主张保险公司自行支付相应的利息费用。
然而，最终能否得以实际执行，需由承办法官依据相关法律法规予以裁决。
通常而言，唯有在保险公司本依法应当承担赔付责任，又或者投保方并未存在严重违反保险合同约定的行为，而保险公司却拒绝赔付、仅支付部分款项或迟延履行赔付义务的情况下，才适宜寻求律师协助进行诉讼并提出利息诉求。
此外，若保险公司拒绝赔付系基于合理合法的理由，且被保险人所发生的风险事故并不符合保险条款中所规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法退还。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。