倘若保险公司对此类案件实行拒赔处理，当事人在向法院提起诉讼之时，可以依法请求保险公司自行承担相应的利息费用。
至于该项权益是否能够最终得以实现，则要由审判法官根据法律规定进行裁决。
通常来说，仅当保险公司原本应当承担赔付责任，或者投保方并未存在严重的投保过失行为，而保险公司却采取了拒赔、只赔偿部分金额或拖延支付等不当做法时，当事人方可寻求律师协助，通过诉讼途径主张利息权益。
此外，若保险公司的拒赔决定具有充分的合理性，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息费用，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。