在遭遇保险公司不予赔偿或者赔偿处理不当的情况下，消费者有权依法发起诉讼程序，要求被告即保险公司就争议事项承担法律责任。
关于保险合同纠纷的诉讼程序如下：
首先，应当根据具体案件事实，精心撰写并准备好起诉状以及相关证据材料；
其次，将这些文件连同诉讼请求一起递交给被告所在地的人民法院，启动民事诉讼程序；
第三步是由法院对该诉讼申请进行审查，决定是否予以立案受理；
如果法院决定受理此案，则原告需要预先缴纳诉讼费用，之后便可耐心等待开庭审理的通知；
接下来便是进入正式的法庭调查与辩论环节；
最后，法院会依据事实和法律规定，做出公正的判决结果。

《民事诉讼法》第二十五条
因保险合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地或者保险标的物所在地人民法院管辖。
第三十五条
合同或者其他财产权益纠纷的当事人可以书面协议选择被告住所地、合同履行地、合同签订地、原告住所地、标的物所在地等与争议有实际联系的地点的人民法院管辖，但不得违反本法对级别管辖和专属管辖的规定。