当保险公司不愿进行理赔时，您有权随时启动司法程序提起诉讼，但需要注意的是，这类诉讼也受制于法定的诉讼时效期制约。
对于人寿保险案件，您应在五年的时间内提起诉讼；
而对于其他种类的保险合同纠纷，您需在两年内向法院提起诉讼，以主张支付相应的保险金。
具体而言，依据现行相关法律法规规定，人身保险合同的被保险人或受益人，在向保险公司提出索赔或领取保险金的过程中，其诉讼时效期限为两年，自他们知晓或应当知晓保险事故发生之日起开始计算。
然而，对于人寿保险的被保险人或受益人来说，他们向保险公司申请领取保险金的诉讼时效期限则延长至五年，同样从他们知晓或应当知晓保险事故发生之日起开始计算。

《保险法》第二十六条
人寿保险以外的其他保险的被保险人或者受益人，向保险人请求赔偿或者给付保险金的诉讼时效期间为二年，自其知道或者应当知道保险事故发生之日起计算。
人寿保险的被保险人或者受益人向保险人请求给付保险金的诉讼时效期间为五年，自其知道或者应当知道保险事故发生之日起计算。