根据目前实施的各项法律、规章制度和行业规范来看，当机动车辆在实际道路运营的过程中由于各种因素而引发了碰撞或者造成了其它形式的损坏，并且经由权威机构认定该机动车辆应当承担主要责任的话，那么首先应该由负责为该机动车辆购买机动车强制保险的保险公司，依据强制保险责任限额的规定，对其所需要承担的赔偿金额进行全额支付。
然而，如果经过计算，以上述方式得到的赔偿金额无法完全弥补受害方的所有损失，那么就需要由负责为该机动车辆购买机动车商业保险的保险公司，根据保险合同中的具体条款，对在此期间产生的剩余差额部分进行相应的赔偿。

《民法典》第一千二百一十三条
机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；
不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；
仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。