当遭遇保险公司拒绝赔付之时，投保方可在诉诸法律途径解决的过程中主张保险公司支付相应的利息成本。
然而，最终是否能够得以实现，则应听从法官依据案件实际情况所作出的公正裁决。
通常而言，仅在保险公司应当承担赔付责任，或者投保方并未出现严重的投保失误，而保险公司却拒绝赔付、仅赔偿部分金额或迟迟未能履行赔付义务的情况下，投保人才有必要寻求律师协助进行诉讼并提出利息索赔请求。
此外，若保险公司拒绝赔付的决定是基于合理的理由，即被保险人所发生的风险事故并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国保险法》第六十四条保险人应当按照保险合同的约定履行赔偿义务；第三十四条保险人不得因保险标的的价值变更或者被保险人的保险单投保时被保险人故意或者重大过失未如实披露情况而拒绝承保或者不按照约定承担赔偿责任。《中华人民共和国消费者权益保护法》第十一条消费者受到侵害，有权要求侵害者承担侵害责任；第二十三条消费者权益保护组织及其工作人员违法行为的，由有关部门依法进行处理。