在遭遇交通事故且对方不肯履行赔偿义务时，您有权利报案寻求警方帮助。
警察将会介入事故现场，进行详细调查和检验以确定事故责任，并给出明确的事故认定报告。
在此之后，警察将参与责任分配的调解过程，尽力达成双方满意的解决方案。
若调解无法取得成功，您有权向当地法院提出诉讼请求，由法院依法进行裁决与判决。

《道路交通安全法》第七十三条公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。交通事故认定书应当载明交通事故的基本事实、成因和当事人的责任，并送达当事人。第七十四条对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。