如遇保险公司未按照合同约定履行赔偿或支付保费之责时，您可以采取以下几种方式来维护自身权益：
首先，您可以向该保险公司或者中国银行业监督管理委员会提出投诉；
其次，您也有权利直接向当地法院提起诉讼。
在保险合同中，对于赔偿或支付保险金额的期限有着明确的规定，保险人应当严格遵循这些规定，并对由此产生的法律责任负全责。
如果保险人未能按时履行其应尽的义务，那么除了需要支付保险金外，还必须对因延误而给被保险人或受益人带来的经济损失负责赔偿。

《保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定;情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。
保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人;对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。