当保险公司拒绝赔偿之时，客户可选择通过向法庭提交诉讼申请来维护自身权益，并在诉讼过程中请求保险公司自行支付相应的利息费用。
然而，最终是否能够实现这一诉求，还需由法官根据相关法律法规进行裁决。
通常来说，只有在保险公司应当承担赔付责任，或者投保方并未出现严重的投保过失行为，而保险公司却拒绝赔偿、仅赔偿部分金额或故意拖延赔偿的情况下，客户才有权寻求律师协助并提出利息索赔。
此外，若保险公司拒绝赔偿是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合保险合同中的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能无法退还已经缴纳的保费。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；
协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。