在面临保险公司拒不履行责任或处理赔付存在严重不当现象之际，您有权提起诉讼程序。
以下是起诉保险公司的详细步骤：
首先，您需要向司法机构递交诉状及所有相关资料和证据；
其次，司法机关会对您所提供的文件以及材料进行详尽的审查；
紧接着，他们会做出是否予以受理的决定并正式立案；
在决定立案之后，司法机关会在五个工作日内将您的诉状副本送达给被告方，同时也会通知被告方给予书面回应；
在被告方接到司法机关送达的诉状副本后，必须在十五天内向司法机关提交书面答辩；
接下来就是进入正式的审理阶段；
最后，就是调解或宣判的环节。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
第一百二十四条
起诉状应当记明下列事项：
（一）原告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式，法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式；
（二）被告的姓名、性别、工作单位、住所等信息，法人或者其他组织的名称、住所等信息；
（三）诉讼请求和所根据的事实与理由；
（四）证据和证据来源，证人姓名和住所。