在行车途中不慎与宠物狗发生意外撞击，若驾驶员已购买汽车损失保险，则可依据保险合同中的条款向相关保险机构进行理赔申报。
保险公司在完成相应的理赔义务后，同样有权力对肇事宠物狗的所有者提出索赔请求。
因此，当因第三方的行为造成保险标的物受损而触发保险事故时，保险公司自向被保险人支付保险金之日起，可以依照法律规定，代表被保险人享有针对第三方的索赔权利。

《民法典》第一千二百四十六条
违反管理规定，未对动物采取安全措施造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；
但是，能够证明损害是因被侵权人故意造成的，可以减轻责任。