若保险公司拒绝赔付，您在向法庭提起诉讼时可请求该保险公司自行支付赔偿款所产生的利息费用。
然而，最终能否成功索要这笔利息，还需以法庭的判决为准。通常而言，仅当保险公司本应承担起赔付责任或者投保方在投保过程中未曾存在严重过失，而保险公司仍拒绝全额赔付、只赔付一部分或故意拖延赔付时，才适宜寻求律师协助进行起诉并提出利息索赔。
此外，如果保险公司拒绝赔付是基于合理的理由，即被保险人的出险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经缴纳的保费都无法退还。

《中华人民共和国保险法》第三十二条投保人或者被保险人请求赔偿，保险人应当在规定的期限内核定、支付赔偿金。《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零八条未按照合同约定支付保险金的，应当支付保险金，自逾期期间履行之日起，按照应支付的保险金数额的百分之五支付迟延履行期间的利息。