如若保险公司拒绝赔付，那么在向法院提起诉讼的过程中，投保者便有权主张要求保险公司自行支付利息费用。
然而，这一诉求是否能够得到切实执行，应当以审判长的最终裁决为准。一般来说，仅当保险公司原本就负有赔偿义务，或者投保方并未犯下严重的投保过失时，倘若保险公司仍旧拒绝赔付、仅仅赔付一部分或者长期拖延，那么此时投保者方可寻求律师的协助，对其提起诉讼，并同时主张追讨利息。
此外，如果保险公司拒绝赔付是基于合理的理由，即被保险事件并不符合相关条款的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经缴纳的保费都无法予以退还。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。