倘若在处理保险理赔事宜过程中，涉事方已经超越了法定的诉讼时效期限，那么相关权益人可以考虑尝试与承保机构展开和解协商，以期寻找到一个合理且公正的赔偿解决方案。如果经过努力，双方仍然无法就此问题达成共识，权益人依然拥有依照法律规定向法院提起诉讼程序的权利。然而，在这种情况下，作为义务方，他们将享有抗辩权。当诉讼时效期间正式结束之时，义务方有权提出其不再承担相应义务的抗辩。但是，如果诉讼时效期间结束后，义务方表示愿意继续履行其应尽的义务，那么他们便不能再以诉讼时效期间已经届满为理由进行抗辩；同时，对于义务方已经自愿履行的那部分责任，权益人也无权要求其予以返还。

《中华人民共和国民法典》
第一百九十二条诉讼时效期间届满的，义务人可以提出不履行义务的抗辩。诉讼时效期间届满后，义务人同意履行的，不得以诉讼时效期间届满为由抗辩；义务人已经自愿履行的，不得请求返还。