在遭遇重大的交通意外后，如若对方的保险机构未予以理赔处理，您有权诉求其责任主体给予相应的经济补偿，或径直向相关的司法机构提起诉讼受理案件。依照国家相关法规，对于造成他人人身伤害者，必须承担支付医疗费用、护理费用、交通费用、营养费用、住院伙食补贴费用等用于治疗和康复的合理开支，以及因误工而导致的收入损失。如果受害人因此致残，还需承担辅助器具费用及残疾赔偿金；若不幸身亡，则需承担丧葬费用及死亡赔偿金。
依据相关法律规定，当被保险人和保险公司就赔偿事宜产生争议时，可依法申请仲裁或向人民法院提起诉讼解决争端。

《民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；
造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十条
被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。