在遭遇道路交通意外事故时，若对方的保险公司未能顺从地履行理赔义务，您有权选择向肇事方提出损失赔偿请求，或迳行向所辖区域的司法机构提出正式起诉。
依据现行具有法律约束力的法规，倘若侵权行为导致了受害者人身受损，责任方应对受害者支付医疗费用、护理费用、交通费用、营养费用、住院期间伙食补贴费用等用于治疗及康复过程中所产生的合理开支，同时还应承担因误工而导致的经济收入损失。如果受害者因此次事故而致残，责任方还需额外支付辅助器具费用以及残疾赔偿金；若受害者不幸离世，责任方还须支付丧葬费用以及死亡赔偿金。依照相关法律规定，当被保险人和保险公司就赔偿事宜存在争议时，双方均可依法申请仲裁或向当地人民法院提起诉讼以解决纠纷。

《民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；
造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十条
被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。