在交通意外事件发生之后，倘若保险公司并未予以赔偿，那么针对该保险公司进行法律追究的诉讼流程应当包括如下几个环节：
（1）详细搜集与交通事故相关的证据资料。例如，交通事故责任判定文书；保险合同凭证；当事双方的身份证明文件等等。
（2）撰写明确清晰的起诉状。起诉状中应明确列明原告及被告的具体信息；
同时应就诉讼请求以及所依据的事实与理由进行详尽阐述。
（3）将上述诉讼所需的各项材料递交至具有管辖权的法院，启动民事诉讼程序。待法院正式受理立案后，按照规定缴纳相应的诉讼费用，耐心等待法院安排开庭审理案件。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十九条起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十条起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。