如若保险公司拒绝履行赔偿义务，您有权在向法院提起诉讼之时请求该公司自行承担相应利息费用。
然而，最终是否能够实现这个诉求，需由法官根据相关法律法规进行裁决。通常来说，仅当保险公司应当承担赔付责任，或者投保方并未存在严重的投保过失行为，而保险公司却拒绝赔付、只支付部分款项或是拖延支付的情况下，才适宜寻求律师协助并提出利息索赔。
此外，如果保险公司拒绝赔付是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合合同条款中所规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定;情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。
保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人;对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。