当保险公司拒绝赔付时，投保者可在向法院提起诉讼之际要求保险公司自行支付利息。
然而，实际是否能够达成这一目的，还需依据审判法官的最终裁决而定。通常来说，只有在保险公司原本就应当承担赔偿责任，或者投保方未曾犯有严重的投保失误的前提下，如果保险公司拒绝赔付、仅赔偿部分金额或是拖延赔付等情况发生，那么投保者便可以寻求律师的帮助进行起诉，同时提出利息方面的诉求。
此外，若保险公司拒绝赔付是基于合理的决策，即被保险人所遭遇的风险并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将不会给予任何利息，甚至可能连已经缴纳的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国保险法》第六十四条保险人应当按照保险合同的约定履行赔偿义务；第三十四条保险人不得因保险标的的价值变更或者被保险人的保险单投保时被保险人故意或者重大过失未如实披露情况而拒绝承保或者不按照约定承担赔偿责任。《中华人民共和国消费者权益保护法》第十一条消费者受到侵害，有权要求侵害者承担侵害责任；第二十三条消费者权益保护组织及其工作人员违法行为的，由有关部门依法进行处理。