当保险公司对某项赔偿请求予以拒绝时，当事人可以考虑采用以下几种常见的应对策略：
首先是寻求与保险公司的协商和解途径。在这种情况下，当事人应尽早主动与保险公司取得联系，尝试在相互理解和尊重的基础上找到一个合理的解决办法。对于一些相对简单的争议，可能只需要双方对部分条款或者具体细节进行适当调整即可达成共识。
然而，如果当事人认为保险公司的拒赔决定存在明显的错误或者不合理性，那么他们也有权选择其他更为有效的解决途径。
其次，当事人还可以选择向相关仲裁机构提出仲裁申请。在我国，具有代表性的仲裁机构包括中国仲裁协会、中国国际经济贸易仲裁委员会以及上海国际仲裁中心等等。
最后，如果当事人认为保险公司的拒赔决定给自己带来了巨大的损失并且其理由并不充分，那么他们也可以选择通过法律诉讼来维护自身权益。在这个过程中，当事人可以向相关法院提交诉讼请求，并依据相关法律规定进行裁决。

《保险法》
第二十三条　保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。
保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。
任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。