针对保险公司拒绝赔偿的情况，我们有权利向法院提起诉讼请求，并且在这个过程中，我们还可以明确地提出让保险公司自行支付利息这一要求。
然而，最终能不能得到实现，还需要以法官做出的裁决为依据。通常来说，只有在确定保险公司本来就应该承担赔付责任，或者投保方在购买保险过程中并无明显的疏忽和失误，但保险公司却仍然拒绝全额赔偿、部分赔偿或者拖延赔偿的情况下，我们才可以寻求律师的帮助，对其进行起诉，同时提出利息方面的诉求。
此外，如果保险公司拒绝赔偿是基于合理的理由，例如被保险人所遭遇的风险并不符合保险合同中的理赔条件，那么保险公司将不会给予任何形式的利息补偿，甚至可能连已经缴纳的保费都无法退还。

《中华人民共和国保险法》第六十五条：保险公司应当在收到保险标的损失的通知后及时理赔。如果逾期未理赔，应当支付利息。