若保险公司拒绝赔偿，那么在向法院提起诉讼时便可要求该公司自行支付相应的利息。
然而，实际能否实现这一请求还需由法官根据具体情况作出裁决。通常来说，仅当保险公司应当承担赔付责任，又或者投保方并未存在严重的投保过失，而保险公司却拒绝赔偿、只赔偿部分金额或是拖延赔偿的情况下，才适宜寻求律师协助进行起诉并提出利息诉求。
此外，如果保险公司拒绝赔偿是基于合理的决策，即被保险人所遭遇的风险并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将不会给予任何利息补偿，甚至可能连已经缴纳的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国保险法》第六十五条：保险公司应当在收到保险标的损失的通知后及时理赔。如果逾期未理赔，应当支付利息。