针对起诉保险公司相关案件的费用问题，通常会先由案件的发起方（亦即聘用律师的当事人）先行垫付。如果最终胜诉并且法院判决律师费应由被告承担，那么此笔费用将转由被告支付。在我国，对于律师费用的承担方式遵循着"请律师者自行负担律师费用"这一普遍原则。
然而，在特定情况下，比如在法律文件中明确规定或者双方当事人有特别约定的情况下，律师费也可能由败诉方承担。

《律师服务收费管理办法》第十条
律师服务收费可以根据不同的服务内容，采取计件收费、按标的额比例收费和计时收费等方式。计件收费一般适用于不涉及财产关系的法律事务；按标的额比例收费适用于涉及财产关系的法律事务；计时收费可适用于全部法律事务。