拘留13天时间是从当事人被带到公安机关的时间算起至从看守所出来共计13天。
拘留，是指扣留，拘禁。
公安机关在紧急时刻对需要受侦查的人依法暂时扣押；
行政拘留指将违反治安管理的人关在公安机关拘留所内，一般不超过十五天，合并处罚最长不超过二十日。
行政拘留是最严厉的行政处罚。
被处罚人对治安管理处罚决定不服的，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第十六条
有两种以上违反治安管理行为的，分别决定，合并执行。行政拘留处罚合并执行的，最长不超过二十日。