公安机关在处理市民矛盾纠纷的过程中，遵循以下严谨细致的步骤：
第一时间到达现场展开工作、进行深入周密的侦查与确凿的证据收集、针对伤者进行全面详实的伤情评估，以及依据既有的法律法规，公正合理地作出最终裁决。
如果能够确认该事件并非违法犯罪行为，且只是属于普通的民间矛盾或者民事冲突的话，他们将会采取积极的调解手段，通过详细剖析法律条款，让涉事双方明白自己的错误或不当之处，从而达到双方都能接受的和解协议，进而平息这场争议事态。

《中华人民共和国人民警察法》第二条
人民警察的任务是维护国家安全，维护社会治安秩序，保护公民的人身安全、人身自由和合法财产，保护公共财产，预防、制止和惩治违法犯罪活动。人民警察包括公安机关、国家安全机关、监狱、劳动教养管理机关的人民警察和人民法院、人民检察院的司法警察。