在未续签劳动合同时，如雇主依然决定让员工继续其职责，那么从员工开始履行工作任务的那一天算起，若雇主未能在一个月到一年之间与该名员工签订书面劳动合同，则必须依照法律规定，参照已签订的劳动合同中的相关条款，每个月额外给予该员工二倍于原工资的报酬。
在此情况下，员工有权利要求雇主重新签订劳动合同。
倘若双方因此而产生了争议或纠纷，员工可通过申请劳动仲裁等法律途径来保护自身的合法权益。

《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。