工伤事故私了协议的公证首先需要用人单位和劳动者当地的公证机构提出公证申请，公证机构受理。公证需要准备的材料有双方的身份证明；申请公证的文书；申请公证的事项的证明材料，涉及财产关系的须提交有关财产权利证明；与申请公证的事项有关的其他材料。

《公证程序规则》第十九条
符合下列条件的申请，公证机构可以受理：
（一）申请人与申请公证的事项有利害关系；
（二）申请人之间对申请公证的事项无争议；
（三）申请公证的事项符合《公证法》第十一条规定的范围；
（四）申请公证的事项符合《公证法》第二十五条的规定和该公证机构在其执业区域内可以受理公证业务的范围。
法律、行政法规规定应当公证的事项，符合前款第一项、第二项、第四项规定条件的，公证机构应当受理。