机动车车牌损坏应该去车管所更换和补领新的车牌。
具体方法：
持本人的身份证原件及复印件、车辆的登记证书以及车辆行驶证和破损的车牌，到车辆登记所在地车管所机动车业务大厅领取一份申请表，填写完整交纳费用即可以补办，最晚三天就可以拿到新车牌。
如果本人不能到场，可以签订一份委托书（需要双方签字），委任他人代为办理。
在办理时需要代办人携带你们双方的身份证原件及复印件、登记证书和行驶证。

《道路交通安全法》第九十五条
上道路行驶的机动车未悬挂机动车号牌，未放置检验合格标志、保险标志，或者未随车携带行驶证、驾驶证的，公安机关交通管理部门应当扣留机动车，通知当事人提供相应的牌证、标志或者补办相应手续，并可以依照本法第九十条的规定予以处罚。当事人提供相应的牌证、标志或者补办相应手续的，应当及时退还机动车。
故意遮挡、污损或者不按规定安装机动车号牌的，依照本法第九十条的规定予以处罚。