肇事者在公路事故中的涉案行为能否触及刑事刑罚，需根据案件的实际状况进行判断。
若该起交通事故导致了严重的人员伤亡，如致使他人重伤乃至死亡，亦或是对公共财产和私人财产造成了重大损害，并且肇事者在此次事故中承担着主要责任甚至是全责，那么他便有可能面临刑事拘留的法律制裁。
通常而言，肇事者若存在诸如逃逸等恶劣行为，将更容易受到刑事拘留手段的约束。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。