若轻微刮擦事故的涉案方存在肇事逃逸行为，待找到逃逸者后，尽管双方就赔偿问题已经进行了充分沟通和协商，但仍然无法达成共识，此时，可考虑向交通管理部门提出调解请求，以期达成和解；倘若调解无果，也可直接向具有管辖权的人民法院提交诉状，并附上相应的证据材料，启动正式的法律程序。在这种情况下，作为受害方，当事人需要准备完整的起诉状及与案件相关的证据副本，以便于法院审理。

《道路交通安全法》第七十四条
对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。
第七十三条
公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。
交通事故认定书应当载明交通事故的基本事实、成因和当事人的责任，并送达当事人。