在交通事故中，保险公司若未履行理赔责任，向保险公司进行起诉的过程包括以下几个步骤：
首先，我们需要采集与事故相关的证据，例如交通事故责任认定书；
其次，我们需要准备投保凭证以及当事人的身份证明等文件；接下来，我们需要撰写一份详细的起诉状，其中应包含原告及被告的基本信息，同时明确提出诉讼请求并陈述事实依据和法律理由等；
最后，我们需将整理好的诉讼材料递交至具有管辖权的法院，启动民事诉讼程序。在法院受理立案后，按照规定缴纳相应的诉讼费用，耐心等待法院安排开庭审理案件。

《中华人民共和国民事诉讼法》
（1）第一百一十九条起诉条件
起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
（2）第一百二十条起诉形式
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。