如遇到保险公司对交通费用的赔付请求予以拒绝时，可考虑采取以下措施来寻求解决方案：
1、详细了解保险公司未能支付赔偿金的具体理由，首先应当查证保险公司是否已经收到了理赔申请所需的全部材料，以及这些材料是否符合要求。若发现理赔材料有所缺失，保险公司通常会通过电话或短信的形式，向申请人提供一份需补充材料的清单。在接到此类通知后，请务必根据所列清单，尽快补齐所需材料。若保险公司已收到完备的理赔材料，他们通常会依据保险法规所规定的时效性要求，及时处理理赔申请。
2、与保险公司取得联系并明确原因，您可以选择致电保险公司，或者直接与负责该赔案的理赔专员取得联系，以便深入了解未及时处理的具体原因。若与理赔专员沟通无果，您还可以向保险公司的客户服务热线进行投诉。倘若保险公司的客户服务热线投诉仍无法解决问题，您便可以拨打中国银行保险监督管理委员会的服务热线电话12378进行投诉。
3、运用法律手段保护自己的权益，若上述途径均无法妥善解决问题，您可以考虑借助法律武器来维护自己的合法权益。若保险公司拒绝理赔，您应立即着手收集保险公司违反规定或违法行为的证据，确保这些证据具有充分且有效的证明力。
然后携带相关证据前往法院提起诉讼，以期保障自身的合法权益不受侵害。

《保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定;情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。
保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人;对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。