一般情况下，在事故处理过程中所产生的车辆扣押及相关停车费用应由执行扣押决定的行政机构承担，而非由当事人自行承担。
依据我国《中华人民共和国行政强制法》之规定：对于依法实施查封、扣押措施所涉及的场所、设施或财产，行政机关必须尽职负责保管，不得擅自运用或损害毁坏；
如若造成相应损失，行政机关必须承担相应的赔偿责任。
因此在合法的执法程序中，当事人无需承担由于事故导致的车辆扣押期间的停车费用。
然而值得注意的是，若车辆停放于非执法部门指定的停车场内，可能会产生一定的额外费用，具体收费标准需参照该停车场的相关规定进行确认。

《中华人民共和国行政强制法》第二十六条
对查封、扣押的场所、设施或者财物，行政机关应当妥善保管，不得使用或者损毁；造成损失的，应当承担赔偿责任。对查封的场所、设施或者财物，行政机关可以委托第三人保管，第三人不得损毁或者擅自转移、处置。因第三人的原因造成的损失，行政机关先行赔付后，有权向第三人追偿。因查封、扣押发生的保管费用由行政机关承担。