在家庭未离婚的情况下，如果父亲不支付孩子的生活费，孩子以及母亲是可以依据《民法典》的相关规定来主张自己的权利的。
母亲作为孩子的法定代理人，有权利向父亲要求支付抚养费。
这里的抚养费涵盖了孩子生活所必需的生活费、保障孩子接受教育的教育费以及孩子看病就医的医疗费等各项必要费用。
因为父亲负有抚养孩子的法定义务，所以他应当按时且足额地支付这些费用。
倘若父亲拒绝支付抚养费，母亲首先可以尝试与父亲进行协商，诚恳地要求他履行自己的抚养义务。
然而，如果协商无果，母亲就可以向法院提起诉讼，请求法院判令父亲支付抚养费。
法院在审理此类案件时，会充分考虑孩子的实际需要，比如孩子的年龄、身体状况、生活地区的消费水平等，同时也会考量父亲的收入状况，包括他的工资收入、其他经济来源等因素，以此来确定一个合理的抚养费数额。
并且，法院会通过强制手段确保父亲履行支付抚养费的义务，以保障孩子的合法权益。