在儿童抚养权变更之后，原则上他们具备更改名字的权利，但是必须满足特定的条件并且遵循一定的程序。
通常情况下，这需要父母双方达成共识，若无法达成一致意见，那么其中的任何一方都无权单独擅自更改子女的姓名，而另外一方则有权利要求恢复原来的姓名。
在进行姓名更改时，务必充分尊重并考虑到孩子的个人意愿，特别是对于那些已经具有一定年龄的孩子来说更应如此。

《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条
自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：
（一）选取其他直系长辈血亲的姓氏；
（二）因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；
（三）有不违背公序良俗的其他正当理由。
少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯。