抚养权问题，并不涉及到“继承”这一法律用语。
抚养权乃是父母对于子女所享有的一种人身权利，其根据源于父母与子女之间的血缘亲情关系。
即使当其中一位父母不幸离世，健在的另一方依然保有对子女的抚养权。
若两位父母皆不幸离世，未成年子女则通常会交由具有监护责任和能力的祖父母辈亲属，或外祖父母辈亲属以及年龄成熟的兄弟姐妹担任监护人。

《中华人民共和国民法典》第二十七条
父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）祖父母、外祖父母；
（二）兄、姐；
（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。