非婚生子生父不承担抚养费的处理方式：若其不履行生效裁判载明的抚养费，则女方可直接申请强制执行。若其不履行扶养协议载明的抚养费。女方可再次与男方协商，协商不成的，可起诉处理。根据相关规定，离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担相应抚养费，负担费用的多少，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条
遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。
依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。
第一千一百四十三条
无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效。
遗嘱必须表示遗嘱人的真实意思，受欺诈、胁迫所立的遗嘱无效。
伪造的遗嘱无效。
遗嘱被篡改的，篡改的内容无效。
第一千一百三十九条
公证遗嘱由遗嘱人经公证机构办理。