当男女双方决定和平分手并选择协议离婚时，通常需要以下几种重要文件以及相关的办理流程：
首先，他们需要各自提供自己的有效身份证明（如身份证）、户籍簿及结婚证书；
其次，夫妻双方还必须共同签署一份详尽明确的离婚协议，其中应当就子女抚养权的归属、家庭财产的分配以及债务承担等问题达成共识。
最后，他们需要亲自前往当地的婚姻登记机构进行离婚登记的申请。
值得注意的是，在申请离婚登记之后，还有一个为期30天的离婚冷静期，在此期间内，任何一方都可以撤回申请。
如果在这30天的冷静期中没有人提出异议，那么在冷静期结束后的第31至60天内，夫妻双方仍需亲自前往婚姻登记机构，再次提交申请以领取离婚证书。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条
夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。
离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。