在特定情况下，假设夫妇之中仅有一方遗失了婚姻证件，那么他们可以前往当地政府部门向民政局提交另一方的结姻证书以进行离婚手续。
然而，如果双方都遗失了结姻证件，
首先需要在民政局开具一份权威性的证明文件，用以证实两人之间的法律关系，同时对于结婚证的丧失，需要提供一份正式的书面声明进行记录，并将这份声明归档保存。
在完成这些程序之后，便可以前往相关登记机构申请办理正式的离婚手续。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条
夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。