如果没有结婚证，理论上是不存在合法的离婚协议书的，因为离婚协议书是基于婚姻关系存在的。如果双方没有结婚证，那么他们之间的婚姻关系可能没有被法律正式认可，这种情况下，他们可能需要通过其他方式来解决分手后的相关问题，比如财产分割、子女抚养等。
如果双方曾经办理过结婚登记，但结婚证遗失或未办理结婚证，他们可以根据《中华人民共和国民法典》的规定，通过以下步骤来处理离婚事宜：
补办结婚证：首先，双方应当补办结婚证，以便于进行离婚登记。
协议离婚：如果双方同意离婚，可以签订离婚协议书，并到民政部门办理离婚登记。
诉讼离婚：如果一方不同意离婚，或者双方在财产分割、子女抚养等问题上存在争议，可以通过诉讼途径来解决。在这种情况下，即使没有结婚证，只要能提供其他证据证明双方存在婚姻关系，法院也会受理离婚案件。
法院判决：如果双方无法达成协议，法院将根据案件的具体情况，依法判决是否准予离婚，并对财产分割、子女抚养等问题作出判决。
在实际操作中，如果双方确实存在婚姻关系，但无法提供结婚证，可以尝试联系当时的婚姻登记机关查询登记记录，或者提供其他证据（如户口本、身份证、共同生活的照片、视频、证人证言等）来证明婚姻关系。在法律上，这些证据可能被法院接受并作为认定婚姻关系的依据。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条要求结婚的男女双方必须亲自到婚姻登记机关进行结婚登记。符合本法规定的，予以登记，发给结婚证。取得结婚证，即确立夫妻关系。未办理结婚登记的，应当补办登记。