关于“交付首付款但未签署合同”的问题，实际上只是表明在法律层面上双方尚未缔结成书面形式的合约关系而已，却并不能以此推断出当事人之间就不存在相应的权利与义务。众所周知，合同可采用书面或口头两种不同形式来确立，虽然在这个案例中并未出现书面协议，然而一方当事人已经缴纳首付款的事实，恰恰反映出其已开始履行合同约定的义务，这便意味着合同已然生效。
此外，即使双方并未签署书面合同，但若通过口头方式达成共识的合同条款同样具有约束力，任何一方如有违反，都将面临承担违约责任的风险。

《中华人民共和国民法典》第五百零二条
依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。依照法律、行政法规的规定，合同应当办理批准等手续的，依照其规定。未办理批准等手续影响合同生效的，不影响合同中履行报批等义务条款以及相关条款的效力。应当办理申请批准等手续的当事人未履行义务的，对方可以请求其承担违反该义务的责任。依照法律、行政法规的规定，合同的变更、转让、解除等情形应当办理批准等手续的，适用前款规定。