关于房屋财产争议的诉讼案件中，原告选择撤销其诉讼请求，这将意味着诉讼程序已经完结。在此情况下，法院会采取以下具体措施来结束诉讼程序：（1）无论法院是裁定准予原告撤诉还是按照原告撤诉进行处理，都将直接导致诉讼程序的终结，产生相应的法律效力；（2）诉讼时效将会从原告撤诉之日起重新开始计算，如果原告在新的诉讼时效期间内向法院提起诉讼，那么人民法院应当予以受理；（3）诉讼费用将由原告或者上诉人承担。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十五条宣判前，原告申请撤诉的，是否准许，由人民法院裁定。人民法院裁定不准许撤诉的，原告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，可以缺席判决。