当已签字未执行的合同不幸丢失时，我们可以按以下步骤来处理。
首先，静下心来，努力回忆合同的核心内容。
比如双方当事人的具体信息，是哪家公司或哪几位个人；
合同标的是什么，是货物、服务还是其他特定的物品或行为；
价款是多少，明确交易的金额；
履行期限又是什么时候，确定双方约定的完成交易的时间节点等关键信息。
接着，要尽快与对方当事人取得联系并进行沟通。
诚恳地询问对方是否留存有合同的副本，因为对方可能在自己的档案或系统中保存了一份。
如果对方有副本，那么协商复印一份或者拍照留存，这样能确保我们有一份合同的备份。
倘若无法从对方处获得副本，就需要积极寻找其他相关的证据。
比如往来的邮件，其中可能包含关于合同的重要约定和沟通内容；
聊天记录，要是双方通过即时通讯工具交流合同事宜，这些记录也能作为证据；
还有付款凭证，它能证明合同的履行情况以及双方的交易往来。
如果经过这些努力仍然无法解决问题，此时可以考虑向法院申请调查令。
法院凭借其权威性和专业性，能够协助我们调查合同的相关情况，比如合同的签订过程、双方的约定等。
总之，一旦遇到合同丢失的情况，一定要及时采取上述措施，以避免因合同丢失而引发不必要的法律风险和纠纷，保障自身的合法权益。