若您的签名及手印遭他人非法利用，务必要立即采取以下妥善应对之策：
首要之举便是速往当地公安部门报案，详尽阐述事件经过并提交相关证据，请求公安机关依法展开调查。
此乃追究违法者刑事责任的关键环节。
其次，务必迅速通知可能因此遭受不利影响的相关各方，例如在涉及合同纠纷时，告知合同另一方有关签名与手印被盗用的实情，以防事态恶化导致更大损失。
在此基础上，您也可从民事层面着手，着手搜集充分证据以证明签字及手印并非由您亲自签署，例如申请笔迹学鉴定和指纹鉴定等专业手段，以期透过法律诉讼方式确认为合同效力发生争议或者废除相关民事行为，进而责令侵权人承担相应的民事赔偿责任。
总言之，务必抓紧时间采取行动，以保护自己的合法权益不受侵犯，尽量降低因被盗用而带来的经济亏损。