承揽和买卖合同纠纷主要有以下几种解决方式：
1、和解。和解是指当事人因合同发生纠纷时可以再行协商，在尊重双方利益的基础上，就争议的事项达成一致；
2、调解。凋解是指在第三人的主持下，通过运用说服教育等方法来解决纠纷；
3、仲裁。仲裁是指发生合同争议的双方当事人，达成的仲裁协议；
4、诉讼。诉讼是指合同纠纷发生后，当事人任何一方均可以向人民法院提起民事诉讼。

《民事诉讼法》第三条
人民法院受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼，适用本法的规定。
《民事诉讼法》第一百二十五条
当事人起诉到人民法院的民事纠纷，适宜调解的，先行调解，但当事人拒绝调解的除外。
《仲裁法》第四条
当事人采用仲裁方式解决纠纷，应当双方自愿，达成仲裁协议。没有仲裁协议，一方申请仲裁的，仲裁委员会不予受理。
《仲裁法》第五条
当事人达成仲裁协议，一方向人民法院起诉的，人民法院不予受理，但仲裁协议无效的除外。