面对您的同事长期欠债却不肯偿还这一令人困扰的情况，您可依据我国《中华人民共和国民事诉讼法》中所规定的合法步骤进行维权。
首先，您有权向所在地的人民法院提交申诉请求，即正式提出的诉讼请求（倘若书写诉状存在困难问题，您亦可选择以口头形式提出）。
人民法院会书面记录下整个过程，同时也会通知到债务人手上。
一旦法院对您的申诉作出了有利于您的裁决或经过调节达成了双方都满意的方案，但若此时那位借钱不还的人仍以各种理由拒绝履行其还款责任，那么，您就有权利向人民法院申请执行。
接下来，由法院依法采取各种措施强迫老赖履行其应负担的付款承诺。
然而，在实际操作过程中，我们还是建议您尽可能地先尝试与借方通过和谈或者调解方式来解决债务问题。
如果前面提到的方法试过无果后，才考虑采用法律手段进行解决。
在处理这个类型的问题时，务必要妥善保管所有相关的证据，例如借据、交易记录等等，以此方便您在法律程序中的应用和展示。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。