通常来说，丈夫在未经妻子同意的情况下擅自举债时，妻子是否有义务负担还款的责任，需视特定情形而定。
若丈夫所负之债务系为维持家庭基本生活所需，则此类债务通常由夫妻双方共同负担。
然而，若丈夫欠债是为了满足他个人的错误需求，例如参与赌博、吸食毒品等非法行为，或是债务超越了家庭日常生活所需，且债权方无法证明此项债务与夫妇共同生活、共同生产事业有关，或该项债务出自于夫妻双方的共同意愿，那么妻子便无须承担该笔债务。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条
夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。